>Myaspには、不達メールアドレスを自動でクリーニングする機能はありますか?

はい、ございます。

一定回数以上の配信エラーで届かなかったメールアドレスを、
エラーアドレスとみなすことで、
それ以降の配信をしないようにして、
サーバーが汚れるのを防ぐ機能です。

エラーアドレス判定されるまでの所定のエラー回数を変更することで、
エラーアドレスになるまでの判定方法(回数)を調整できます。

設定方法は、

 MyASPトップ画面 > 全体操作メニュー > 基本設定 > メール共通設定

から、

「全般」タブの「エラーメール処理」項の中で、回数を設定します。

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例えば、
「配信先のメールボックス上限超過」の回数を減らしていただくと、
もし受信側のメールボックスが容量オーバーだった場合、
エラーアドレス判定されるまでの必要エラーメール回数が減ります。
(場合によっては、「サーバーの一時的なエラー」や「その他のエラー」
になる場合もありますのでこちらもあわせて減らしておくとよいかもしれません)