MyASPの会員サイトで、
1月のコンテンツ、2月のコンテンツ、3月のコンテンツ…と
毎月その月の間だけ見れる会員サイト記事を作りたいのですが可能ですか?

可能です。

特定の期間だけ閲覧できる会員サイト記事を作成するには、
会員サイト記事(ユーザーサイト記事)を追加する際に、「公開開始日」と「公開終了日」を設定します。

会員サイト記事編集画面の「会員サイト記事公開設定」にある公開時期設定で、
『全員同じ公開日(西暦で年月日 時:分)を指定する』を選択し、
『公開終了日を指定』にチェックを入れ公開開始日と公開終了日を設定します。

▼1月コンテンツ用の会員サイト記事:
 1月1日 0時0分 に開始
 1月31日 23時59分 に終了

▼2月コンテンツ用の会員サイト記事:
 2月1日 0時0分 に開始
 2月28日(29日) 23時59分 に終了

というように会員サイト記事を設定する事で、
その月(指定した期間)だけ公開する会員サイト記事を作成することができます。