Q.パーソナルプランで発行して頂いた4つのメールアドレスの
  メールを受信したことを知ることは出来ますか?

  またどのように設定すると良いでしょうか?

ご利用のメールソフトに
メールアドレスのアカウントを追加していただくことで、
そのメールソフトを利用してメールを受信したり、通知を受けたりすることができます。

※メールソフトの設定に関しましては、
 メールソフトによってそれぞれ設定が異なりますので、
 それぞれのマニュアルなどをご確認ください。

追加するアカウント情報につきましては、
ご利用開始時に弊社から送信しております、
「【MyASP】独自ドメインのメールアドレスをご用意しました。」の
件名のメールでご確認いただけます。

各メールソフト、もしくはGmail等での
設定方法については下記のマニュアルを参照してください。

また、WEBメールを使用することで、
ブラウザ上でメールを受信することも可能です。

この場合、メールを確認するために、
WEBメールへのログインが必要となり、
メールが受信したことを通知することはできません。

WEBメールのログイン情報につきましては、
先ほどと同じメール
「【MyASP】独自ドメインのメールアドレスをご用意しました。」の
件名のメールに記載されております。

補足記事

マイスピーで発行してもらった独自ドメインのメールアドレスを Thunderbirdに設定する際に「パスワードが違う」と弾かれてしまいます